Хвостам - НЕТ! - Центр помощи студентам

У нас Вы можете заказать решение задач или контрольной работы!

Решение задач и контрольных работ по высшей математике
Онлайн учебник  
 
Примеры решения задач  
 
Формулы
 
Таблицы
 
Литература
Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. Подробнее.. 
Home Вы здесь: ГлавнаяФормулы

Список производных

Вычисление производной - важнейшая операция в дифференциальном исчислении. Эта статья содержит список формул для нахождения производных от некоторых функций.

В этих формулах \(f\) и \(g\) - произвольные дифференцируемые функции, а \(a,c,n\) - константы. Этих формул достаточно для дифференцирования любой функции.

Производные простых функций:

\[ \begin{aligned} & (c)'=0 \\ & (x)'=1\\ & (cx)'=c \\ & (x^n)'=nx^{n-1} \\ &  (|x|)'=sign \ x \\ \end{aligned} \]

Производные экспоненциальных и логарифмических функций:

\[ \begin{aligned} & (a^x)'=a^x ln a \\ & (e^x)'=e^x \\ & (ln x)'=\frac 1x \\ & (log_{a}x)'=\frac 1{x ln a} \\ \end{aligned}\]

Производные тригонометрических и обратных тригонометрических функций:

\[ \begin{aligned}  & (sin x)'=cos x \\ & (cos x)'=-sin x \\ & (tg x)'=\frac 1{cos^2 x} \\ &  (ctg x)'=-\frac 1{sin^2 x} \\ & (sec x)'=tg x \cdot sec x \\ & (cosec x)'=-ctg x \cdot cosec x \\ & (arcsinx)'=\frac 1{\sqrt{1-x^2}} \\ & (arccosx)'=-\frac 1{\sqrt{1-x^2}} \\ & (arctgx)'=\frac 1{1+x^2} \\ & (arcctgx)'=-\frac 1{1+x^2} \\ & (arcsecx)'=\frac 1{|x| \cdot \sqrt{x^2-1}} \\ & (arccosecx)'=-\frac 1{|x| \cdot \sqrt{x^2-1}}\\ \end{aligned} \]

Производные гиперболических функций:

\[ \begin{aligned}  & (shx)'=chx \\ & (chx)'=shx \\ & (thx)'=secth^2 x \\ & (sechx)'=-thx \cdot sech x \\ & (cthx)'=-csch^2 x \\ & (arshx)'=\frac 1{\sqrt{x^2+1}} \\ & (archx)'=\frac 1{\sqrt{x^2-1}} \\ & (arthx)'=\frac 1{1-x^2} \\ & (arcthx)'=\frac 1{1-x^2} \\ & (arsechx)'=-\frac 1{x \cdot \sqrt{1-x^2}} \\ & (arcschx)'=-\frac 1{|x|  \cdot \sqrt{1+x^2}} \\ \end{aligned}\]

Правила дифференцирования общих функций:

\[ \begin{aligned}  & (cf)'=c(f)' \\ & (f+g)'=(f)'+(g)' \\ & (f-g)'=(f)'-(g)' \\ & (fg)'=(f)'g+f(g)' \\ & \left( \frac fg \right)'=\frac{(f)'g-f(g)'}{g^2} \\ & (f(g(x)))'=f'(g(x)) \cdot g'(x) \\ \end{aligned} \]

Другие материалы в этой категории: Список интегралов »
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии

Форма Входа

М.В.ЛомоносовВеликие люди о математике

Математика есть лучшее и даже единственное введение в изу­чение природы." (Д.И.Писарев)

Отзывы

Спасибо! Заказ выполнен вовремя. Решение подробное и понятное. Работа зачтена, я всем довольна.

Елена.

Благодаря Вам сдал контрольную в срок и получил допуск к экзамену. Самому разобраться было некогда. Спасибо, что выручили.

Алексей.

Работа была сделана качественно и не вызвала у преподавателя никаких вопросов. Цена невысокая. Спасибо, буду обращаться ещё.

Карина.

© 2020 Решение задач и контрольных работ по высшей математике и физике в Саратове. Все права защищены.