Рациональные функции:

\[\begin {aligned} & \int 0\ dx=C \\ & \int a \ dx=ax+C \\ & \int x^n\ dx=\frac {x^{n+1}}{n+1}+C, \quad n \neq -1\\ & \int \frac 1x\ dx=ln|x|+C \\  & \int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac 1a arctg \frac xa +C \\ & \int \frac{dx}{x^2-a^2}=\frac 1{2a} ln \frac {|x-a|}{|x+a|} +C \\\end{aligned}\]

Логарифмы:

\[\begin {aligned} & \int lnx\ dx=xlnx-x+C \\ &  \int log_b x\ dx=xlog_b x-xlog_b e+C \\ \end{aligned}\]

Экспоненциальные функции:

\[\begin {aligned} & \int e^x\ dx=e^x+C \\ & \int a^x \ dx=\frac {a^x}{ln a}+C \\ \end{aligned}\]

Иррациональные функции:

\[\begin {aligned} & \int \frac {dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcsin \frac xa+C \\ & \int \frac {-dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arccos \frac xa+C \\ & \int \frac {dx}{x\sqrt{x^2-a^2}}=\frac 1a arcsec \frac {|x|}{a}+C\\ & \int \frac {dx}{\sqrt{x^2 \pm a^2}}=ln|x+\sqrt{x^2 \pm a^2}|+C \\ \end{aligned}\]

Тригонометрические функции:

\[\begin {aligned} & \int sin x \ dx=-cosx+C \\ & \int cos x \ dx=sinx+C \\ & \int tg x \ dx=-ln|cos x|+C \\ & \int sec x \ dx=ln|secx +tgx|+C \\ & \int csс x \ dx=-ln|cscx+ctgx|+C \\ & \int arctg x \ dx=x arctgx -\frac 12 ln(1+x^2)+C \\ \end{aligned}\]

Гиперболические функции:

\[\begin {aligned} & \int sh x \ dx=chx+C \\ & \int ch x \ dx=shx+C \\ & \int \frac {dx}{ch^2x}=thx+C \\ & \int \frac {dx}{sh^2x}=-cthx+C \\ & \int th x \ dx=ln|ch x|+C \\ & \int cth x \ dx=ln|shx|+C \\ &  \int csch x \ dx=ln|th \frac x2|+C \\  & \int sech x \ dx=arctg(shx)+C  \\ \end{aligned}\]

Правила интегрирования:

\[\begin {aligned} & \int cf(x) \ dx=c \int f(x) \ dx+C \\ & \int (f(x)+g(x)) \ dx= \int f(x) \ dx+\int g(x) \ dx+C\\ & \int (f(x)-g(x)) \ dx= \int f(x) \ dx-\int g(x) \ dx+C  \\ & \int f(x) \ d(g(x))= f(x)\cdot g(x)- \int g(x) \ d(f(x))+C\\ \end{aligned}\]