Хвостам - НЕТ! - Центр помощи студентам

У нас Вы можете заказать решение задач или контрольной работы!

Решение задач и контрольных работ по высшей математике
Онлайн учебник  
 
Примеры решения задач  
 
Формулы
 
Таблицы
 
Литература
Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. Подробнее.. 
Home Вы здесь: ГлавнаяФормулы

Ряды Тейлора

Ряд Тейлора - разложение функции в бесконечный ряд степенных функций. Ниже представлены разложения в ряд Тейлора основных функций.

Экспонента:

\[e^x=1+\frac x{1!}+\frac {x^2}{2!}+\frac {x^3}{3!}+\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {x^n}{n!}\]

Натуральный логарифм:

\[ln(1+x)=x-\frac {x^2}{2}+\frac {x^3}{3}- \cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {(-1)^n x^{n+1}}{n+1}\]

Квадратный корень:

\[\sqrt{1+x}=1+\frac x2-\frac {x^2}8+\frac {x^3}{16}- \cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {(-1)^n (2n)!}{(1-2n)(n!)^24^n} x^n\]

\[\frac 1{1-x}=1+x+x^2+x^3+ \cdots +\sum_{x=0}^{\infty} x^n\]

Тригонометрические функции:

\[sin x=x-\frac {x^3}{3!}+\frac {x^5}{5!}-\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}\]

\[cos x=1-\frac {x^2}{2!}+\frac {x^4}{4!}-\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}\]

\[tg x=x+\frac {x^3}{3}+\frac {2x^5}{15}+\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {B_{2n}(-4)^n(1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1},\]где \(B_{2n}\) - числа Бернулли.

\[arcsin x=x+\frac {x^3}{6}+\frac {3x^5}{40}+\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {(2n)!}{(4^n)(n!)^2(2n+1)} x^{2n+1}\]

\[arccos x=\frac {\pi}{2}-arcsin x =\frac {\pi}{2}-\sum_{x=0}^{\infty} \frac {(2n)!}{(4^n)(n!)^2(2n+1)} x^{2n+1}\]

\[arctg x=x-\frac {x^3}{3}+\frac {x^5}{5}-\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1}\]

Гиперболические функции:

\[sh x=x+\frac {x^3}{3!}+\frac {x^5}{5!}+\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {x^{2n+1}}{(2n+1)!} \]

\[ch x=1+\frac {x^2}{2!}+\frac {x^4}{4!}+\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {x^{2n}}{(2n)!} \]

\[th x=x-\frac {x^3}{3}+\frac {2x^5}{15}-\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {B_{2n}4^n(4^n-1)}{2n} x^{2n-1}\]

\[arsh x=x-\frac {x^3}{6}+\frac {3x^5}{40}-\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {(-1)^n(2n)!}{4^n (n!)^2(2n+1)} x^{2n+1} \]

\[arth x=x+\frac {x^3}{3}+\frac {x^5}{5}+\cdots +\sum_{x=0}^{\infty} \frac {1}{2n+1} x^{2n+1}\]

 

Другие материалы в этой категории: « Список интегралов
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии

Форма Входа

М.В.ЛомоносовВеликие люди о математике

Слеп физик без математики." (М.В." Ломоносов)

Отзывы

Спасибо! Заказ выполнен вовремя. Решение подробное и понятное. Работа зачтена, я всем довольна.

Елена.

Благодаря Вам сдал контрольную в срок и получил допуск к экзамену. Самому разобраться было некогда. Спасибо, что выручили.

Алексей.

Работа была сделана качественно и не вызвала у преподавателя никаких вопросов. Цена невысокая. Спасибо, буду обращаться ещё.

Карина.

© 2020 Решение задач и контрольных работ по высшей математике и физике в Саратове. Все права защищены.