Хвостам - НЕТ! - Центр помощи студентам

У нас Вы можете заказать решение задач или контрольной работы!

Решение задач и контрольных работ по высшей математике
Онлайн учебник  
 
Примеры решения задач  
 
Формулы
 
Таблицы
 
Литература
Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. Подробнее.. 

Уравнения с понижением порядка

Пример 1

Найти общее решение дифференциального уравнения

\[y''=x \cdot \sin 2x.\]

Решение:

Данное уравнение относится к виду \(y^{(2n)}=f(x)\), решение которого находится \(n\)-кратным интегрированием. Последовательно интегрируя два раза, получим

\[y'=\int {x \cdot \sin 2x \, dx}=- \int \frac x2 \, d\cos 2x=-\cos 2x \cdot \frac x2+ \int \cos 2x \frac{dx}2=-\cos 2x \cdot \frac x2+\frac 14 \, \sin 2x +C_1;\]

\[y=\int \left( - \frac x2 \cdot \cos 2x+ \frac 14 \cdot \sin 2x+ C_1 \right) dx=- \frac 12 \cdot \int x \cos 2x \, dx + \frac 14 \cdot \int \sin 2x \, dx + C_1 \int dx=\]

\[=- \frac 14 \cdot \int x \, d(\sin 2x)- \frac 18 \cdot \int d(\cos 2x)+C_1x+C_2=-\frac x4 \cdot \sin 2x+\frac 14 \int \sin 2x \, dx-\frac {\cos 2x}8+C_1x+C_2=\]

\[=-\frac{x \cdot \sin 2x}4-\frac {\cos 2x}4+C_1x+C_2.\]

Ответ:  Общее решение заданного дифференциального уравнения имеет вид

\[y=-\frac{x \cdot \sin 2x}4-\frac {\cos 2x}4+C_1x+C_2.\]

Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии

Форма Входа

М.В.ЛомоносовВеликие люди о математике

Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики." (Ж.Фурье)

Отзывы

Спасибо! Заказ выполнен вовремя. Решение подробное и понятное. Работа зачтена, я всем довольна.

Елена.

Благодаря Вам сдал контрольную в срок и получил допуск к экзамену. Самому разобраться было некогда. Спасибо, что выручили.

Алексей.

Работа была сделана качественно и не вызвала у преподавателя никаких вопросов. Цена невысокая. Спасибо, буду обращаться ещё.

Карина.

© 2020 Решение задач и контрольных работ по высшей математике и физике в Саратове. Все права защищены.