Хвостам - НЕТ! - Центр помощи студентам

У нас Вы можете заказать решение задач или контрольной работы!

Решение задач и контрольных работ по высшей математике
Онлайн учебник  
 
Примеры решения задач  
 
Формулы
 
Таблицы
 
Литература
Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. Подробнее.. 

Однородные уравнения 2-го порядка

Пример 1

Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения:

\(y''-3y'+2y=0,\) удовлетворяющее начальным условиям \(y(0)=5, \, y'(0)=1.\)

Решение:

Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение \(k^2-3k+2=0.\) Корни уравнения \(k_1=1, k_2=2\) действительны и различны, и общее решение данного уравнения имеет вид \(y=c_1 e^x+c_2 e^{2x}.\) Решим задачу Коши, для этого найдем \(y'\): \(y'=c_1 x+2c_2 e^{2x}.\)

Подставляя начальные условия в \(y(x),\, y'(x),\) получим систему уравнений для определения \(c_1\) и \(c_2\)

\[\begin{cases} c_1e^0+c_2e^0=5 \\ c_1e^0+2c_2e^0=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} c_1+c_2=5 \\ c_1+2c_2=1 \end{cases}\]

Решая ее, получим \(c_1=9, c_2=-4.\)

Тогда решение задачи Коши имеет вид \(y=9e^x-4e^{2x}.\)

Ответ:  \[y=9e^x-4e^{2x}.\]

Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии

Форма Входа

М.В.ЛомоносовВеликие люди о математике

Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой." (А.И.Герцен)

Отзывы

Спасибо! Заказ выполнен вовремя. Решение подробное и понятное. Работа зачтена, я всем довольна.

Елена.

Благодаря Вам сдал контрольную в срок и получил допуск к экзамену. Самому разобраться было некогда. Спасибо, что выручили.

Алексей.

Работа была сделана качественно и не вызвала у преподавателя никаких вопросов. Цена невысокая. Спасибо, буду обращаться ещё.

Карина.

© 2020 Решение задач и контрольных работ по высшей математике и физике в Саратове. Все права защищены.