Хвостам - НЕТ! - Центр помощи студентам

У нас Вы можете заказать решение задач или контрольной работы!

Решение задач и контрольных работ по высшей математике
Онлайн учебник  
 
Примеры решения задач  
 
Формулы
 
Таблицы
 
Литература
Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. Подробнее.. 

Пределы

Пример 1

Вычислить предел:

\(\require{cancel}\)

\[ \lim\limits_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2+4x}-x)\]

Решение:

Воспользуемся основным свойством дроби:

\[ \lim\limits_{x\to+\infty}(\sqrt{x^2+4x}-x)=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{(\sqrt{x^2+4x}+x)(\sqrt{x^2+4x}-x)}{\sqrt{x^2+4x}+x}=\]

Воспользуемся формулой разности квадратов:

\[=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{((\sqrt{x^2+4x})^2-x^2)}{\sqrt{x^2+4x}+x}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{\cancel{x^2}+4x-\cancel{x^2}}{\sqrt{x^2+4x}+x}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{4x}{\sqrt{x^2+4x}+x}=\]

Воспользуемся основным свойством дроби:

\[=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{\frac{4x}{x}}{\frac{\sqrt{x^2+4x}+x}{x}}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{4}{\frac{\sqrt{x^2+4x}}{x}+1}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{4}{\sqrt{\frac{x^2}{x^2}+\frac{4x}{x^2}}+1}=\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{4}{\sqrt{1+\cancelto{0}{\frac{4}{x}}}+1}=\frac4{\sqrt{1+0}+1}=\\ =\frac{4}{1+1}=2.\]

Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии

Форма Входа

М.В.ЛомоносовВеликие люди о математике

Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир." (И.Гете)

Отзывы

Спасибо! Заказ выполнен вовремя. Решение подробное и понятное. Работа зачтена, я всем довольна.

Елена.

Благодаря Вам сдал контрольную в срок и получил допуск к экзамену. Самому разобраться было некогда. Спасибо, что выручили.

Алексей.

Работа была сделана качественно и не вызвала у преподавателя никаких вопросов. Цена невысокая. Спасибо, буду обращаться ещё.

Карина.

© 2020 Решение задач и контрольных работ по высшей математике и физике в Саратове. Все права защищены.