Хвостам - НЕТ! - Центр помощи студентам

У нас Вы можете заказать решение задач или контрольной работы!

Решение задач и контрольных работ по высшей математике
Онлайн учебник  
 
Примеры решения задач  
 
Формулы
 
Таблицы
 
Литература
Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. Подробнее.. 

Основы теории вероятностей

Пример 1

Бросают 4 монеты. найти вероятность, что на трех монетах выпадет орел, а на одной - решка.

Решение:

1 способ:

Общее число элементарных исходов испытания - это количество размещений с повторениями из 4 по 2. \(A_2^4=2^4=16\).

Событию "решка только на одной монете" благоприятствуют четыре исхода.

Итак, по классическому определению вероятности, \(P=\frac4{16}=0.25\).

2 способ:

В нашем случае вероятность выпадения решки при одиночном испытании \(p=0.5\), вероятность выпадения герба при одиночном испытании \(q=1-p=1-0.5=0.5\). Число всех испытаний \(n=4\), событие "решка только на одной монете" встрчается ровно \(k=1\) раз,

Воспользуемся формулой Бернулли \(P={C_n}^k p^k (1-p)^{n-k}\).

Имеем \(P={C_4}^1\cdot 0.5^1\cdot0.5^3=\frac{4!}{1!\cdot3!}\cdot0.5^4=4\cdot \frac1{2^4}=\frac14=0.25\).

Ответ: P=0.25

Пример 2

В урне 2 черных и 3 белых шара. Случайным образом вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что:

а) все вынутые шары окажутся одного цвета;

б) среди вынутых шаров окажется хотя бы один белый.

Решение:

a) По теореме умножения вероятностей вероятность вынуть два черных шара:

\(P(ЧЧ)=\frac25\cdot\frac14=0.1\).

Вероятность вынуть два белых шара:

\(P(ББ)=\frac35\cdot\frac24=0.3\).

 По теореме сложения вероятностей вероятность вынуть два шара одного цвета равна:

\(P_1=P(ЧЧ)+P(ББ)=0.1+0.3=0.4\).

б) Когда вынимают хотя бы один белый шар, возможны варианты ББ и БЧ.

По теореме умножения вероятностей:

\(P(БЧ)=\frac35\cdot\frac24=0.3\),

\(P(ББ)=0.3\) (получено ранее).

 По теореме сложения вероятностей вероятность вынуть хотя бы один белый шар:

\(P_2=P(БЧ)+P(ББ)=0.3+0.3=0.6.\)

Ответ: а)0.4: б)0.6.

Пример 3

Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0.6. Какова вероятность того, что цель будет поражена при трех выстрелах? Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность поражения цели была не меньше 0.99?

Решение:

Вероятность поразить цель с первого выстрела \(P_1=0.6\).

Вероятность поразить цель сo второго выстрела \(P_2=0.6 \cdot 0.4 \) (по теореме умножения вероятностей).

Вероятность поразить цель с третьего выстрела \(P_3=0.6 \cdot {0.4}^2\).

По формуле полной вероятности вероятностей вероятность поразить цель при трех выстрелах \(P^3=P_1+P_2+P_3=0.6+0.6 \cdot 0.4+0.6 \cdot {0.4}^2=0.6+0.24+0.096=0.936\).

Аналогично, вероятность поражения цели при четырех выстрелах \(P^4=0.6+0.6 \cdot 0.4+0.6 \cdot {0.4}^2+0.6 \cdot {0.4}^3=0.6+0.24+0.096+0.0384=0.9744<0.99\). Слодовательно, продолжаем исследовать дальше.

Вероятность поражения цели при пяти выстрелах \(P^5=0.6+0.6 \cdot 0.4+0.6 \cdot {0.4}^2+0.6 \cdot {0.4}^3+0.6 \cdot {0.4}^4=0.6+0.24+0.096+0.0384+0.1536= \\ =0.98976<0.99\). Слодовательно, исследуем задачу дальше.

Вероятность поражения цели при шести выстрелах \(P^6=0.6+0.6 \cdot 0.4+0.6 \cdot {0.4}^2+0.6 \cdot {0.4}^3+0.6 \cdot {0.4}^4+0.6 \cdot {0.4}^5= \\ =0.995904>0.99\).Следовательно, нужно сделать шесть выстрелов.

Ответ: P=0.936; 6 выстрелов.
Другие материалы в этой категории: Формула Байеса »
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии

Форма Входа

М.В.ЛомоносовВеликие люди о математике

Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой." (А.И.Герцен)

Отзывы

Спасибо! Заказ выполнен вовремя. Решение подробное и понятное. Работа зачтена, я всем довольна.

Елена.

Благодаря Вам сдал контрольную в срок и получил допуск к экзамену. Самому разобраться было некогда. Спасибо, что выручили.

Алексей.

Работа была сделана качественно и не вызвала у преподавателя никаких вопросов. Цена невысокая. Спасибо, буду обращаться ещё.

Карина.

© 2020 Решение задач и контрольных работ по высшей математике и физике в Саратове. Все права защищены.