Пример 1

В монтажном цехе к остройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве  14; 56; 70, которые могут работать безотказно до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно 0.6; 0.9; 0.76. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым и третьим заводом-изготовителем.

Пусть событие \(А\) - безотказная работа электродвигателя до конца гарантийного срока.

\(B_1\) - элетродвигатель поставлен первым заводом;

\(B_2\) - элетродвигатель поставлен вторым заводом;

\(B_3\) - элетродвигатель поставлен третьим заводом;

Условные вероятности по условию задачи:

\(P(A/B_1)=0.6\);

\(P(A/B_2)=0.9\);

\(P(A/B_3)=0.76\)

Найдем вероятности \(P(B_1)\), \(P(B_2)\), \(P(B_3)\):

\(P(B_1)=\frac{14}{14+56+70}=\frac{14}{140}=0.1\);

\(P(B_2)=\frac{56}{14+56+70}=\frac{56}{140}=0.4\);

\(P(B_3)=\frac{70}{14+56+70}=\frac{70}{140}=0.5\).

\(P(A)=0.5\cdot 0.1+0.9\cdot 0.4+0.76\cdot 0.5=0.06+0.36+0.38=0.8\);

По формуле Байеса вычисляем вероятность наступления события \(B_1\) при истинности гипотезы \(A\):

\(P(B_1/A)=\frac{P(A/B_1)P(B_1)}{P(A)}=\frac{0.6\cdot 0.1}{0.8}=0.075\);

\(P(B_2/A)=\frac{P(A/B_2)P(B_2)}{P(A)}=\frac{0.9\cdot 0.4}{0.8}=0.45\);

\(P(B_3/A)=\frac{P(A/B_3)P(B_3)}{P(A)}=\frac{0.76\cdot 0.5}{0.8}=0.475\);

\(P(B_1/A)=0.075\);

\(P(B_1/A)=0.45\);

\(P(B_1/A)=0.475\).