Хвостам - НЕТ! - Центр помощи студентам

У нас Вы можете заказать решение задач или контрольной работы!

Решение задач и контрольных работ по высшей математике
Онлайн учебник  
 
Примеры решения задач  
 
Формулы
 
Таблицы
 
Литература
Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. Подробнее.. 

Функция

Пусть \(X\) и \(Y\) - данные числовые множества. Если некоторое соответствие \(f\) ставит в соответствие каждому элементу множества \(X\) только один элемент множества \(Y\), то \(f\) называется однозначной функцией от \(x\), определенной на множестве \(X\).

Функция обозначается следующим образом:

\( y=f(x)\)    

Множество значений функции по смыслу определения, содержится в \(Y\), т. е. \({f(x)} \subset Y.\)

Можно сказать, что функция \(f\) осуществляет отображение множества \(X\) в множество \(Y\).

Пример

Функция \(f(x)=\sin x \)  \((0<x<2\pi)\) отображает интервал \(X=(0,2\pi) \) на отрезок \(Y=[-1,1].\)

Введем определение обратной функции.

Пусть между элементами множеств \(X\) и \(Y\) функция \(y=f(x)\) устанавливает взаимно однозначное соответствие, т. е. для любого \(x \in X\) существует один и только один его образ \(y=f(x) \in Y\) и обратно, для любого \(y \in Y\) найдется единственный прообраз \(x \in X\) такой, что \(f(x)=y\). Тогда функция \(x=f^{-1}(y)\)  \((y \in Y)\), устанавливающая соответствие между элементами множеств \(Y\) и \(X\), называется обратной для функции \( y=f(x)\). Иными словами, обратная функция \(f^{-1}\) является отображением множества \(Y\) на множество \(X\). Функции \( y=f(x)\) и \( x=f^{-1}(y)\) взаимно обратны.

Другие материалы в этой категории: Предел функции »
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии

Форма Входа

М.В.ЛомоносовВеликие люди о математике

Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой." (А.И.Герцен)

Отзывы

Спасибо! Заказ выполнен вовремя. Решение подробное и понятное. Работа зачтена, я всем довольна.

Елена.

Благодаря Вам сдал контрольную в срок и получил допуск к экзамену. Самому разобраться было некогда. Спасибо, что выручили.

Алексей.

Работа была сделана качественно и не вызвала у преподавателя никаких вопросов. Цена невысокая. Спасибо, буду обращаться ещё.

Карина.

© 2020 Решение задач и контрольных работ по высшей математике и физике в Саратове. Все права защищены.