Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. 
Сформулируем несколько свойств пределов функций.
1. Если \(f(x)=c\) (где \(с=const\), т. е. \(с\) - постоянная), то
\[ \lim_{x \to a} f(x)=c. \]
2. Если существуют \(\lim\limits_{x \to a} f(x) \) и \(\lim\limits_{x \to a} g(x)\), то
\[ \lim_{x \to a}[f(x)+g(x)]=\lim_{x \to a} f(x)+\lim_{x \to a} g(x),\]
\[ \lim_{x \to a}f(x)g(x)=\lim_{x \to a} f(x)\lim_{x \to a} g(x),\]
а если \(\lim\limits_{x \to a} g(x) \neq 0 \), то и
\[ \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim\limits_{x \to a} f(x)}{\lim\limits_{x \to a} g(x)}.\]
Следствие 1. Если \(\lim\limits_{x \to a} f(x) \) существует, то для любого числа \(c\)
\[ \lim\limits_{x \to a} cf(x)=с\lim\limits_{x \to a} f(x). \]
Следствие 2. Если \(\lim\limits_{x \to a} f(x) \) существует, то для любого числа \(n\)
\[ \lim\limits_{x \to a} [f(x)]^n=[\lim\limits_{x \to a} f(x)]^n. \]
Пример 1
\[ \lim\limits_{x \to \infty} \frac{(x+10)(x+20)^2(x+30)^3}{x^6} = \lim\limits_{x \to \infty} \left[ \left(1+\frac{10}{x} \right) \left(1+\frac{20}{x} \right)^2 \left(1+\frac{30}{x} \right)^3 \right] \\ = \lim\limits_{x \to \infty} \left(1+\frac{10}{x} \right) \lim\limits_{x \to \infty} \left(1+\frac{20}{x} \right)^2 \lim\limits_{x \to \infty} \left(1+\frac{30}{x} \right)^3 \\ = 1\cdot 1\cdot 1=1 \]
Пример 2
\[ \lim\limits_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x^3-1}=\lim\limits_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} \\ = \lim\limits_{x \to 1} \frac{x+1}{x^2+x+1} \\ = \frac{\lim\limits_{x \to 1} (x+1)} {\lim\limits_{x \to 1} (x^2+x+1)}=\frac23. \]
Великие люди о математике
E-mail
Skype
Телефон
