Хвостам - НЕТ! - Центр помощи студентам

У нас Вы можете заказать решение задач или контрольной работы!

Решение задач и контрольных работ по высшей математике
Онлайн учебник  
 
Примеры решения задач  
 
Формулы
 
Таблицы
 
Литература
Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. Подробнее.. 

Теорема о двух милиционерах

Не всякая функция имеет предел, даже будучи ограниченной. Например, \(\sin x\) при \(x \to \infty\) предела не имеет, хотя \(|\sin x| \le 1\). Укажем признак существования предела функции.

Теорема о промежуточной функции (теорема о двух милиционерах). Пусть в некоторой окрестности \(U_a\) точки \(a\) функция \(f(x)\) заключена между двумя функциями \(\phi (x)\)  и \(\psi (x)\), имеющими одинаковый предел \(A\) при \(x \to a\), т.е.

\[ \phi (x) \le f(x) \le \psi (x) \tag{1} \]

\[ \lim\limits_{x \to a} \phi (x)=\lim\limits_{x \to a} \psi (x)=A \tag{2} \]

Тогда функция \(f(x)\) имеет тот же предел:

\[ \lim\limits_{x \to a} f(x)=A. \tag{3} \]

Доказательство. Из неравенства (1) имеем

\[ \phi (x)-A \le f(x)-A \le \psi (x)-A. \]

Отсюда

\[ |f(x)-A| \le max(|\phi(x)-A|,|\psi(x)-A|). \tag{4} \]

На основании условия (2) для любого \(\epsilon >0\) существует такая окрестность \(U_a\), что

$\( |\phi(x)-A|<\epsilon\) и \(|\psi(x)-A|)<\epsilon \) при \(x \in U_a,\)

т. е. справедливо равенство (3).

 

 

Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии

Форма Входа

М.В.ЛомоносовВеликие люди о математике

Математика – царица наук, арифметика – царица математики." (К.Ф.Гаусс)

Отзывы

Спасибо! Заказ выполнен вовремя. Решение подробное и понятное. Работа зачтена, я всем довольна.

Елена.

Благодаря Вам сдал контрольную в срок и получил допуск к экзамену. Самому разобраться было некогда. Спасибо, что выручили.

Алексей.

Работа была сделана качественно и не вызвала у преподавателя никаких вопросов. Цена невысокая. Спасибо, буду обращаться ещё.

Карина.

© 2020 Решение задач и контрольных работ по высшей математике и физике в Саратове. Все права защищены.