Хвостам - НЕТ! - Центр помощи студентам

У нас Вы можете заказать решение задач или контрольной работы!

Решение задач и контрольных работ по высшей математике
Онлайн учебник  
 
Примеры решения задач  
 
Формулы
 
Таблицы
 
Литература
Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. Подробнее.. 

Формула полной вероятности

События \(A\) и \(B\) называются несовместными в данном испытании, если появление одного из них исключает появление другого и наоборот.

Пусть событие \(A\) может произойти в результате роявления одного и только одного события \(H_i (i=1, 2, ..., n)\) из некоторой полной группы несовместных событий

\[H_1, H_2, ..., H_n.\]

События этой группы обычно называются гипотезами.

Вероятность события \(A\) равна сумме парных произведений вероятностей всех гипотез, образующих полную группу, на соответствующие условные вероятности данного события \(A\), т. е.

\[ P(A)= \sum \limits_{i=1}^n P(H_i)P(A/H_i) \tag{1} \]

(формула полной вероятности), причем здесь

\[\sum \limits_{i=1}^n P(H_i)=1. \tag{2}\]

Доказательство:

Так как

\[A=H_1A+H_2A+ \cdots +H_nA,\]

причем ввиду несовместности событий \(H_1, H_2, ..., H_n\), события \(H_1A, H_2A, ..., H_nA\) также несовместны, то на основании теорем сложения и умножения вероятностей имеем

\[ P(A)= \sum \limits_{i=1}^n P(H_iA)=\sum \limits_{i=1}^n P(H_i)P(A/H_i),\]

что и требовалось доказать.

Пример

В магазин для продажи поступает продукция трех фабрик, относительные доли которых есть: I - 50%, II - 30%, III - 20%. Для продукции фабрик брак соответственно составляет: I - 2%, II - 3%, III - 5%. Какова вероятность того, что изделие этой продукции, случайно приобретенное в магазине окажется доброкачественным (событие A)?

Здесь возможны следующие три гипотезы: \(H_1, H_2, H_3\) - приобретенная вещь выработана соответственно на I, II, III фабриках; очевидно система этих гипотез полная, причем их вероятности

\[ P(H_1)=0.5, P(H_2)=0.3, P(H_3)=0.2.\]

Соответствующие условные вероятности события \(A\) равны

\[P(A/H_1)=1-0.02=0.98,\]

\[P(A/H_2)=1-0.03=0.97,\]

\[P(A/H_3)=1-0.05=0.95.\]

По формуле полной вероятности имеем

\[P(A)=0.5 \cdot 0.98+0.3 \cdot 0.97+0.2 \cdot 0.95=0.971.\]

Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии

Форма Входа

М.В.ЛомоносовВеликие люди о математике

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии." (Н.Е.Жуковский)

Отзывы

Спасибо! Заказ выполнен вовремя. Решение подробное и понятное. Работа зачтена, я всем довольна.

Елена.

Благодаря Вам сдал контрольную в срок и получил допуск к экзамену. Самому разобраться было некогда. Спасибо, что выручили.

Алексей.

Работа была сделана качественно и не вызвала у преподавателя никаких вопросов. Цена невысокая. Спасибо, буду обращаться ещё.

Карина.

© 2020 Решение задач и контрольных работ по высшей математике и физике в Саратове. Все права защищены.