Решим контрольную работу или задачу по высшей математике в короткий срок за разумные деньги. 
События \(A\) и \(B\) называются несовместными в данном испытании, если появление одного из них исключает появление другого и наоборот.
Пусть событие \(A\) может произойти в результате роявления одного и только одного события \(H_i (i=1, 2, ..., n)\) из некоторой полной группы несовместных событий
\[H_1, H_2, ..., H_n.\]
События этой группы обычно называются гипотезами.
Вероятность события \(A\) равна сумме парных произведений вероятностей всех гипотез, образующих полную группу, на соответствующие условные вероятности данного события \(A\), т. е.
\[ P(A)= \sum \limits_{i=1}^n P(H_i)P(A/H_i) \tag{1} \]
(формула полной вероятности), причем здесь
\[\sum \limits_{i=1}^n P(H_i)=1. \tag{2}\]
Доказательство:
Так как
\[A=H_1A+H_2A+ \cdots +H_nA,\]
причем ввиду несовместности событий \(H_1, H_2, ..., H_n\), события \(H_1A, H_2A, ..., H_nA\) также несовместны, то на основании теорем сложения и умножения вероятностей имеем
\[ P(A)= \sum \limits_{i=1}^n P(H_iA)=\sum \limits_{i=1}^n P(H_i)P(A/H_i),\]
что и требовалось доказать.
Пример
В магазин для продажи поступает продукция трех фабрик, относительные доли которых есть: I - 50%, II - 30%, III - 20%. Для продукции фабрик брак соответственно составляет: I - 2%, II - 3%, III - 5%. Какова вероятность того, что изделие этой продукции, случайно приобретенное в магазине окажется доброкачественным (событие A)?
Здесь возможны следующие три гипотезы: \(H_1, H_2, H_3\) - приобретенная вещь выработана соответственно на I, II, III фабриках; очевидно система этих гипотез полная, причем их вероятности
\[ P(H_1)=0.5, P(H_2)=0.3, P(H_3)=0.2.\]
Соответствующие условные вероятности события \(A\) равны
\[P(A/H_1)=1-0.02=0.98,\]
\[P(A/H_2)=1-0.03=0.97,\]
\[P(A/H_3)=1-0.05=0.95.\]
По формуле полной вероятности имеем
\[P(A)=0.5 \cdot 0.98+0.3 \cdot 0.97+0.2 \cdot 0.95=0.971.\]
Великие люди о математике
E-mail
Skype
Телефон
